x2+1 > 0 với mọi x
=> x thỏa mãn với mọi giá trị
Tìm GTLN:
Ta có A=\(\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-1-4x-4x^2}{x^2+1}=\dfrac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\dfrac{1+4x+4x^2}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(1+2x\right)^2}{x^2+1}\)
mà \(\dfrac{\left(1+2x\right)^2}{x^2+1}\ge0\) với mọi x
=> \(-\dfrac{\left(1+2x\right)^2}{x^2+1}\le0\) với mọi x
=> \(4-\dfrac{\left(1+2x\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi x
=> \(\dfrac{3-4x}{x^2+1}\le4\) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x= \(-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTLN của A= 4 khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)
Tìm GTNN:
Ta có : A = \(\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{-x^2-1+4-4x+x^2}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\dfrac{4-4x+x^2}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(2-x\right)^2}{x^2+1}\)
mà \(\dfrac{\left(2-x\right)^2}{x^2+1}\ge0\) với mọi x
=> \(-1+\dfrac{\left(2-x\right)^2}{x^2+1}\ge-1\) với mọi x
=> \(\dfrac{3-4x}{x^2+1}\ge-1\) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của A = -1 khi x= 2