Question

Tìm GTLN - GTNN

1, \(y=\sin x\) trên đoạn \(\left[\frac{-\pi}{2};\frac{-\pi}{3}\right]\)

2\(y=\cos x\)trên đoạn \(\left[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)

3, \(y=\sin x\)trên đoạn \(\left[\frac{-\pi}{2};0\right]\)

4, \(y=\cos x\)trên đoạn \(\left[\frac{1}{4};\frac{3}{2}\right]\)

Answer 1

a/ Trên đoạn xét thuộc cung thứ 4, sinx đồng biến

\(\Rightarrow y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

b/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất và thứ 4, cosx luôn không âm

\(\Rightarrow y_{min}=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) ; \(y_{max}=cos0=1\)

c/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ tư, sinx đồng biến

\(y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin0=0\)

d/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất (\(0< \frac{1}{4}< \frac{3}{2}< \frac{\pi}{2}\))

\(\Rightarrow cosx\) nghịch biến

\(y_{min}=y\left(\frac{3}{2}\right)=cos\left(\frac{3}{2}\right)\)

\(y_{max}=y\left(\frac{1}{4}\right)=cos\left(\frac{1}{4}\right)\)