Question

Tìm GTLN của biểu thức \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Answer 1

- Với \(x=0\Rightarrow P=0\)

- Với \(x\ne0\) chia cả tử và mẫu cho \(x^2\) ta được:

\(P=\frac{1}{x^2+1+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{x^2-2.x.\frac{1}{x}+x^2+3}=\frac{1}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+3}\)

Do \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+3\ge3\Rightarrow P\le\frac{1}{3}\)

So sánh \(P=\frac{1}{3}\) và \(P=0\) ta được \(P_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x-\frac{1}{x}=0\Rightarrow x=\pm1\)