\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+2ab+2+a+\frac{2a+3b}{ab}\)
\(=8-6ab+2ab+2+a+\frac{b+4}{ab}\)
\(=10-4ab+a+\frac{1}{a}+\frac{4}{ab}\)
\(F\ge10-\left(a+b\right)^2+2\sqrt{\frac{a}{a}}+\frac{4}{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=12\)
\(F_{min}=12\) khi \(a=b=1\)
Giúp mình với
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) 
b) 
c) 
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y. Biết
a) 
b) 
c) 
c) 
Bài 3: Chon 
. Chứng minh 
là số chính phương
Bài 3: a) Cho 
. Chứng minh 
b)Tìm các số dương x, y. Biết 
Bài 4: a) Chứng minh: 
b) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn 
. Chứng minh rằng a, b, c cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số có tổng chia hết cho 9
Bài 5: Cho 
. Tính 
Bài 6: a) Cho 
. Tính 
b) Cho 
. Chứng minh 
Bài 8: Cho tam giác ABC, có AB = AC; M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM
BC
b) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE.
Chứng minh DE // BC.
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. Phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE ( cân tại A) . Chứng minh AM DE
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH vuông góc với BD (
). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và HB. Chứng minh AN NM
Cho a, b, c > 0. CMR :
\(\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b}\le\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b}\le\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\)
Cho a,b,c khác 0,a+b+c=3 TÌm min 1/a^2b+2 + 1/b^c+2 +1/c^2a+2
Bài 1: Cho a,b,c > 0. Chứng minh tất cả các bất đẳng thức sau
a. (2a+2b)\(\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)\)≥ 2
b. a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Bài 2: Cho x; y thỏa mãn \(x^2+y^2-4x+3=0\). Đặt M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2\).
Tính giá trị M+m
Bài 1: Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a)A=x^2 - 2x + 5
b)B= x^2 - x + 1
c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
d)D=x^2 + 5y^2 - 2xy + 4y + 3
Cho a, b, c > 0 . CMR:
\(\frac{1}{a+b+c}\ge\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}+\frac{b^3}{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}+\frac{c^3}{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+a^2\right)}\)
Các số a, b, c thỏa mãn: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)+1\)
1/ cho 3 số tự nhiên a, b ,c thỏa mãn a+b+c=2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= a2 + b2 + c2 =0
giúp mk với