Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(x^2 + y^2 - 2x + 6y +5\)

Answer 1

Đặt A= \(x^2+y^2-2x+6y+5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+\left(y^2+2.y.3+3^2\right)-5\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-5\)

Có \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-5\ge-5\)

Vậy GTNN của A là -5 ( khi \(x=1\) và \(y=-3\))

Answer 2

6

Answer 3

Đặt biểu thức là A

\(A=x^2+y^2-2x+6y+5\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-5\)

\(\Rightarrow Min_A=-5\) tại \(x=-1\) và \(y=-3\)