Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=\(\left|x+5\right|+\left|x-2\right|+\left(y-3\right)^2\)

Answer 1

\(M=\left|x+5\right|+\left|x-2\right|+\left(y-3\right)^2\)

\(M=\left|x+5\right|+\left|2-x\right|+\left(y-3\right)^2\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M\ge\left|x+5+2-x\right|+\left(y-3\right)^2\)

\(M\ge7+\left(y-3\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(-5\le x\le2\)

Vì \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) nên \(M\ge7+0=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(y=3\)

Vậy \(min_M=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}-5\le x\le2\\y=3\end{matrix}\right.\)