Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a3 + b3 + ab ; Cho a + b = 1
 

Answer 1

\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab=1-2ab\)

Ta có F đạt giá trị nhỏ nhất khi -2ab đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì \(a+b=1\) có tổng không đổi nên \(-2ab\) đạt giá trị

nhỏ nhất khi ab đạt giá trị lớn nhất <=> a = b = 1/2

Thay a = b = 1/2 vào F tính được min F.

 

Answer 2

Ta có : F = (a+b)(a2 –ab+b2) +ab

Thay a+ b =1 vào F ta được F = a2 – ab +b2 + ab

F = a2 +b2 F = (a+b)2 – 2ab
F = 1 – 2ab Do a+b =1 ⇔ a = 1-b

thay vào F ta có : F = 1- 2(1-b)b F = 1 -2b+2b2 F = 2(b2 – b+41) + 21 F = 2(b -21)2 +21≥21

Với mọi b Dấu “ = ” xảy ra khi : b -21 = 0 ⇔ b =21 và a =21 Vậy Min F = 21 Khi a =b = 21