Violympic toán 9

NH

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(x^2+3x+4)^2

CK
23 tháng 9 2020 lúc 21:24

\(A=\left(x^2+2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]^2\)

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]^2\ge\frac{49}{16}\)với \(\forall x\in R\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{49}{16}\) .Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BB
Xem chi tiết
CL
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết