\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(A=\sqrt{x^2+x+x+1}+\sqrt{x^2-x-x+1}\)
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(A=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)
\(A=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Vậy...............
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có A = \(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
= \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
= \(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)
* Nếu x < -1 thì A = -x - 1 - x + 1 = -2x > 2 (1)
* Nếu \(-1\le x\le1\) thì A = x + 1 - x + 1 = 2 (2)
* Nếu x > 1 thì A = x + 1 + x - 1 = 2x > 2 (3)
Từ (1), (2), (3) => min A = 2 \(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
