Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M=\(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

Answer 1

\(\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{2x+1}{x^2+2}-1+1=\dfrac{-x^2+2x-1}{x^2+2}+1\)

=\(\dfrac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}+1=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\)

Có \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) Lớn hơn hoặc bằng 0

=>\(\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) Nhỏ hơn hoặc bằng 0

=>\(\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\) Nhỏ hơn hoặc bằng 1

=> MAX M=1

Dấu bằng xảy ra <=>

x=1