a. Ta có: \(A=\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\le\sqrt{5}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\).
\(A=\sqrt{-x^2+2x+4}\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0. Dấu "=" xảy ra khi \(-x^2+2x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\).
b. \(B=\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\)
Ta có: \(\sqrt{6-x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6-x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6-x^2}\ge5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\le\dfrac{1}{5}\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(6-x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\).
Ta có:\(6-x^2\le6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x^2}\le\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6-x^2}\le5+2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\ge\dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}=5-2\sqrt{6}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là \(5-2\sqrt{6}\). Dấu "=" xảy ra khi \(6-x^2=6\Rightarrow x=0\)