Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = \(3xy-x^2-y^2\). Biết x, y là nghiệm của phương trình \(5x+2y=10\)

Answer 1

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

\(5x+2y=10\Leftrightarrow y=\frac{10-5x}{2}\)

Thay vào biểu thức $M$

\(M=3x.\frac{10-5x}{2}-x^2-\left(\frac{10-5x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow 4M=-59x^2+160x-100\)

\(\Leftrightarrow 4M=\frac{500}{59}-59(x-\frac{80}{59})^2\)

Vì \((x-\frac{80}{59})^2\geq 0\Rightarrow 4M\leq \frac{500}{59}\Leftrightarrow M\leq \frac{125}{59}\)

Vậy \(M_{\max}=\frac{125}{59}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{80}{59}; y=\frac{95}{59}\)

Answer 2

Nguyễn NamRibi Nkok NgokTrần Quốc LộcAnh TriêtQuang Ho SiPhạm Hoàng GiangThien Tu BorumThảo Phương

Nguyễn Thanh HằngTrương Hồng HạnhAkai HarumaHàn Vũ

Hoàng Thị Ngọc AnhNguyễn Huy ThắngAn Nguyễn BáPhương AnĐoàn Đức HiếuVõ Đông Anh TuấnNguyễn Phương Trâm