Question

Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\), biết: \(x^2-2y^2=xy\) (y\(\ne0\); \(x+y\ne0\))

Answer 1

Ta có: \(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

Vì \(x+y\ne0\) nên x-2y=0

hay x=2y

Thay x=2y vào biểu thức \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\), ta được: 

\(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(A=\dfrac{1}{3}\)