Question

tìm điều kiện của x để biểu thức có giá trị âm ( sách nâng cao phát triển toán 8 tập 2 - bài 353)
A=\(\left(\frac{1-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-1}\right):\left(\frac{x+3}{x-1}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
Các bạn và thầy cô ơi giúp e với :(((

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(A=\left(\frac{\left(1-x\right)\left(x-1\right)-\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{\left(x+3\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\right)\)

\(A=\frac{\left(-2x^2-4x-10\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}:\frac{\left(8x+8\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\frac{-2\left(x^2+2x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{8\left(x+1\right)}=\frac{-\left(x^2+2x+5\right)}{4\left(x+1\right)}\)

Do \(-\left(x^2+2x+5\right)=-\left(x+1\right)^2-4< 0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow A< 0\Leftrightarrow x+1>0\Rightarrow x>-1\)

Vậy để A nhận giá trị âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\ne\left\{1;3\right\}\end{matrix}\right.\)