Question

Tìm điểm M trên đường thẳng (d): x+y+1=0 sao cho P = trị tuyệt đối của (véc tơ 2MA-3MB+2MC) nhỏ nhất, biết A(1;2) B(-2;0) C(2;-1)

Answer 1

Lời giải:

Vì \(M\in (d): x+y+1=0\) nên gọi tọa độ của \(M(a,-a-1)\)

Khi đó:

\(\overrightarrow{MA}=(1-a, 2+a+1)=(1-a,a+3)\)

\(\overrightarrow{MB}=(-2-a, a+1)\)

\(\overrightarrow{MC}=(2-a, -1+a+1)=(2-a, a)\)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2(1-a,a+3)-3(-2-a,a+1)+2(2-a,a)\)

\(=(12-a, a+3)\)

\(\Rightarrow |2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|=\sqrt{(12-a)^2+(a+3)^2}\)

\(=\sqrt{2a^2-18a+153}=\sqrt{2(a-\frac{9}{2})^2+\frac{225}{2}}\)

Từ đây suy ra để \(|2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|\) min, \(a=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow M=(\frac{9}{2}, \frac{-11}{2})\)