Question

Tìm các số tự nhiên dương có tính chất : Nếu bỏ đi chữ số đầu tiên của nó thì số đó giảm đi 57 lần.

Answer 1

Gọi số phải tìm là : \(\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_0}=\overline{a_nx}\) với \(\overline{a_{n-1}a_{n-2}...a_0}\)

Theo đề bài ta có phương trình :

\(\overline{a_nx}=57x.\) Do x có n chữ số

\(\Leftrightarrow a_n.10^n+x=57x\)

\(\Leftrightarrow a_n.10^n=56x\Rightarrow x=\dfrac{a_n.10^n}{56}=\dfrac{a_n.10^n}{7.8}\)

do x \(\in\) N nên \(\begin{matrix}\left(a_n.10^n\right)⋮7\\\left(10^n,7\right)=1\end{matrix}\Rightarrow a_n⋮7,a_n\ne0\Rightarrow a_n=7\)

Khi đó x = \(\dfrac{10^n}{8}\) , 10ⁿ phải chia hết cho 8 \(\Rightarrow n\ge3\Rightarrow x=12500...0\)

Vậy các số cần tìm là \(\underrightarrow{712500...0}\)

( tùy ý số 0 )