Áp dụng BĐT \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
\(x\left(1-y^2\right)\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-y^2\right)\)
\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{1}{2}\left(y^2+2-z^2\right)\)
\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{1}{2}\left(z^2+3-x^2\right)\)
Cộng vế với vế:
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{1}{2}\left(1+2+3\right)=3\)
Do dấu "=" xảy ra nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^3}=3\)
Tìm bộ ba số thực x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}-\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
cho các số thực x,y,z thoả mãn x+y+z≥6.
Tìm minP=\(\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\dfrac{y^2}{xz+\sqrt{1+y^3}}+\dfrac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}\)
Cho mng tham khảo ạ
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)