\(3x-xy-2y=7\)
\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)+\left(6-2y\right)=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)+2\left(3-y\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-y\right)=13\)
Khi đó, \(\left(x+2\right)\) và \(\left(3-y\right)\) \(\in\) Ư(13)
Ta có: Ư(13) = { -1; 1; -13; 13 }
Lập bảng:
| x + 2 | -1 | 1 | -13 | 13 |
| x | -3 | -1 | -15 | 11 |
| 3 - y | -13 | 13 | -1 | 1 |
| y | 16 | -10 | 4 | 2 |
| Kết luận | tm | tm | tm | tm |
Ta có : \(3x-xy-2y=7\)
=> \(x\left(3-y\right)=7+2y\)
=>
\(x=\frac{7+2y}{3-y}=\frac{2y-6+13}{3-y}=\frac{-2\left(3-y\right)+13}{3-y}=-2+\frac{13}{3-y}\left(I\right)\)
- Mà x là số nguyên .
=> \(3-y\inƯ_{\left(13\right)}\)
=> \(3-y\in\left\{1,-1,13,-13\right\}\)
=> \(y\in\left\{2,4,-10,16\right\}\)
Thay lần lượt y =2, y = 4, y =-10, y =16 vào ( I ) ta được :
\(x=-2+\frac{13}{3-2}=-2+13=11\)
\(x=-2+\frac{13}{3-4}=-2-13=-15\)
\(x=-2+\frac{13}{3+10}=-2+1=-1\)
\(x=-2+\frac{13}{3-16}=-2-1=-3\)
Vậy các cặp số thỏa mãn ( x; y ) = ( 2; 11 ), ( 4; -15 ) ,( -10, -1 ), ( 16; -3 )