Do \(p+q^2+r^3=200\) là 1 số chẵn
⇒Trong 3 số phải có 1 số chẵn
*Xét p chẵn
\(\Rightarrow p=2\)
\(\Rightarrow q^2+r^3=200-2=198\)
\(\Rightarrow r^3< 198\Rightarrow r\le5\)
TH1: \(r=3\)
\(\Rightarrow q^2=200-2-3^3=171\Rightarrow q=\sqrt{171}\), loại
TH2:\(r=5\)
\(\Rightarrow q^2=200-2-5^3=73\Rightarrow q=\sqrt{73}\), loại *Xét \(q^2\) chẵn \(\Rightarrow q\) chẵn \(\Rightarrow q=2\) \(\Rightarrow p+r^3=200-2^2=196\) \(\Rightarrow r^3< 196\Rightarrow r\le5\) TH1: \(r=3\) \(\Rightarrow p=200-2^2-3^3=169\),loại TH2: \(r=5\) \(\Rightarrow p=200-2^2-5^3=71\), thỏa mãn *Xét \(r^3\) chẵn \(\Rightarrow r\) chẵn \(\Rightarrow r=2\) \(\Rightarrow p+q^2=200-2^3=192\) \(\Rightarrow q^2< 192\Rightarrow q\le13\) TH1: \(q=3\) \(\Rightarrow p=200-3^2-2^3=183\), loại TH2: \(q=5\) \(\Rightarrow p=200-5^2-2^3=167\), thỏa mãn TH3: \(q=7\) \(\Rightarrow p=200-7^2-2^3=143\), loại TH4: \(q=11\) \(\Rightarrow p=200-11^2-2^3=71\), thỏa mãn TH5: \(q=13\) \(\Rightarrow p=200-13^2-2^3=23\), thỏa mãn Vậy \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(71;2;5\right);\left(167;5;2\right);\left(71;11;2\right);\left(23;13;2\right)\right\}\)thỏa mãn đề bài