Cho 3 số thực a,b,c sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm thuộc đoạn (0;1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Cho a,b,c (c≠0) các số đôi một khác nhau, biết : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+bx=0\\x^2+bx+ax=0\end{matrix}\right.\) có ít nhất 1 nghiệm chung
a)Tìm các nghiệm còn lại của 2 phương trình
b) CMR: các nghiệm còn lại của 2 phương trình là nghiệm của phương trình \(x^2+cx+ab=0_{ }\)
Cho các số a, b, c khác 0 bất kì sao cho ac + bc + 3ab < 0. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(bx^2+cx+a\right)\left(cx^2+ax+b\right)=0\)
cho phương trình \(a\left|x+2\right|+a\left|x-1\right|=b\). tìm hệ thức giữa a và b để phương trình có 2 nghiệm khác nhau
C/minh: nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(a\ne0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm.
1. Cho hai phương trình: \(x^2-\left(m+2\right)x+3m-1=0\)và \(x^2-\left(2m+3\right)x+3m+3=0\)
Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung
2. Cho \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\).Biết rằng \(\left(b+1\right)^2>4\left(b+c+1\right)\). Chứng minh phương trình
\(f\left[f\left(x\right)\right]=x\)có 4 nghiệm phân biệt
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0. CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0.CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
