Question

Tìm các số a₁, a₂, a₃,..., a₉ biết rằng tổng tất cả các số bằng 90 và nếu mỗi số giảm tương ứng cho số thứ tự của chúng thì được các số mới lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7,..., 3, 2, 1. Tìm các số đó?

Mọi người giúp em với, em sắp nộp rùi!!!

Answer 1

Vì nếu mỗi số giảm tương ứng với số thứ tự của nó thì được các số mới lần lượt tỉ lệ với 9;8;7;...;3;2;1 nên

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{\left(a_1-1\right)+\left(a_2-2\right)+\left(a_3-3\right)+...+\left(a_9-9\right)}{9+8+7+...+1}\)

                                                      \(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-\left(1+9\right).9:2}{\left(9+1\right).9:2}=\frac{90-10.9:2}{10.9:2}=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a_1-1=9\\a_2-2=8\\a_3-3=7...\\a_9-9=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)

Vậy mỗi số đó có giá trị là 10