Question

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình :

x²-3x-m²+m+2=0 có hai nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn điều kiện x₁³ + x_{2³ =9}

Answer 1

Ta có \(\Delta=9+4m^2-4m-8=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\ge0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=-m^2+m+2\end{matrix}\right.\)(mình đặt 2 nghiệm đó là a,b cho dễ ghi)

\(a^3+b^3=9\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]=9\)

\(\Leftrightarrow9-3\left(-m^2+m+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...