Question

Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left(_{ }-\infty;0\right)\)

y=\(\frac{1}{3}\left(m^2-2m\right)x^3-mx^2+x-3\)

Answer 1

\(y'=\left(m^2-2m\right)x^2-2mx+1\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) thì y'>0 với \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\)

TH1: \(m^2-2m=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Thay m=0 vào y' ta có: y'=1>0 \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\) (TM)

Thay m=2 vào y' ta có: y'=-4x+1>0\(\Leftrightarrow1>4x\Leftrightarrow\frac{1}{4}>x\) (TM)

TH2:\(m^2-2m\ne0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Để y'>0 \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\\4m^2-4\left(m^2-2m\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)

Vậy m=0, m=2 và m<0 thì hs đồng biến trên\(\left(-\infty;0\right)\)