\(A=\dfrac{2n-3}{n+4}=\dfrac{2n+8-11}{n+4}=\dfrac{2\left(n+4\right)-11}{n+4}=\dfrac{2\left(n+4\right)}{n+4}-\dfrac{11}{n+4}=2-\dfrac{11}{n+4}\)\(A\in Z\Rightarrow11⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(11\right)\)
\(Ư\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4=1\Rightarrow n=-3\\n+4=-1\Rightarrow n=-5\\n+4=11\Rightarrow n=7\\n+4=-11\Rightarrow n=-15\end{matrix}\right.\)
ta có để A thuộc Z thì 2n-3/n+4 thuộc Z
=> 2n-3 chia hết cho n+4
mà 2n-3/n+4 = 2n+4-7/n+4
=> để 2n-3 chia hết cho n+4 thì 2n+4-7 chia hết cho n+4
=> 7 chia hết cho n+4
mà Ư(7)=(1;2;-1;-2)
có 4 trường hợp
th1: n+4=1 th2: n+4=2 th3: n+4= -1 th4: n+4= -2
n=1-4= -3 (chọn) n=2-4= -2 (chọn) n= -1-4=-5 (chọn) n=-2-4= -6 (chọn)
vậy n thuộc (-3;-2;-5;-6)
(xin lỗi: mình ko ghi được kí tự thuộc và chia hết do máy hư)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!