Cho ba số x, y, z thoả mãn các hệ thức; \(\left(z-1\right)x-y=1\) và \(x+zy=2\). Chmr:
\(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) và tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn ấcc hệ thức trên
1.Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức;
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
2. Tìm GTNN củ bt:
\(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
1. Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức;
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
2. Tìm GTNN của bt:
\(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
3. Giải pt:\(\sqrt{x^2-1}+1=x^2\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
Cho x,y,z là 3 số không âm thoả mãn x+y+z=1010.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{2020x+\frac{\left(y-z\right)^2}{2}}+\sqrt{2020y+\frac{\left(z-x\right)^2}{2}}+\sqrt{2020z+\frac{\left(x-y\right)^2}{2}}\)
Cho x,y,z > 0 và xy + yz + zx = 1
Tính giá trị biểu thức: \(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
cho x,y,z > 0 , xyz = 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
