Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{5}{14};\)
\(=>\frac{a}{b}=\frac{5k}{14k}\)
=> \(a=5k;b=14k\left(1\right)\)
\(\frac{b}{c}=\frac{21}{18}=\frac{3}{4}\)
=> \(\frac{b}{c}=\frac{3q}{4q}\)
=> \(b=3q;c=4q\left(2\right)\)
\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)
=> \(\frac{c}{d}=\frac{6n}{11m}\)
=> \(c=6m;d=11m\)
Từ (1) và (2)
=> \(14k=3q\) mà \(14k⋮14\) =>\(3q⋮14\)
Do 3 và 14 là hai sô nguyên tố cùng nhau
=> \(q⋮14\)
Từ (2) và (3)
=> \(4q=6m=>2q=3m\) , mà \(3m⋮3\)=> \(2q⋮3\)
Do 2;3 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(q⋮3\)
Mà \(q⋮14\)( ở trên ) \(=>q⋮BCNN\left(3,14\right)=>q⋮42\)
=> \(q=42x\)( xϵN* )
Ta có :
\(b=3q=>b=3.42x=>b=126x\)
\(c=7q=>c=7.42x=>c=294x\)
\(\frac{a}{b}=\frac{5}{14}=>a=\frac{5}{14}.b=\frac{5}{14}.126x=45x\)
\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}=>d=\frac{11}{6}c=\frac{11}{6}294x=539x\)
Vì b nhỏ nhất => 126x nhỏ nhất => x nhỏ nhất
Do x ∈N* =>x=1
thay x vào các biểu thức đã cho ta có :
\(\left[{}\begin{matrix}a=45.1=45\\b=126.1=126\\c=294.1=294\\d=539.1=539\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c;d\right)=\left(45;126;294;539\right)\)