ĐK: \(a\ge0;a\ne4\)
\(\frac{a-\sqrt{a}-12}{a+\sqrt{a}-6}< 1\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-1< 0\Leftrightarrow\frac{-2}{\sqrt{a}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\)
\(\Rightarrow a>4\)
Cho hđt:
\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) (a,b>0 và \(a^2-b>0\))
Áp dụng kq để rút gọn:
\(a.\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
b. \(\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
c. \(\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}:\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)
C=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-4}\)
a) rút gọn C
b) tìm a để C >1/6
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với a = \(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)
c) Tìm giá tị của a để \(\sqrt{A}>A\)
1. So sánh:
a. \(\sqrt{18}+\sqrt{19}\) và 9
b. \(\frac{16}{\sqrt{2}}\)và \(\sqrt{5}.\sqrt{25}\)
2. Cho Hđt \(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)vs \(\left(a,b>0,a^2-b>0\right)\)
Áp dụng kết quả để rút gọn:
a. \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
b. \(\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
c. \(\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}:\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)
1/ Tính:
a) \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
2/ Rút Gọn: với a ≥ 0, a ≠ 1
B=\(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}\right)^2\)
3/ Cho biểu thức: A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < -1
Rút gọn
a, \(\frac{2\sqrt{3-1}}{\sqrt{15}}-\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-\frac{4\sqrt{15}-10\sqrt{3}}{15}\)
b, \(\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a-1}}+\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}+1}\right)\)
c, \(\sqrt{4+\sqrt{7}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)
d, \(6+2\sqrt{2}.3-\sqrt{4+\sqrt{2\sqrt{3}}}\)
e, \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
Help me !!!
M=(\(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a-2}}{a-1}\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{6}}\right)\)
a) Tìm Điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn M
c)Tìm các số nguyên a để M là số nguyên
C/Minh đẳng thức:
a) \(\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\) (với a>0, b>0, a≠b)
b)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\) (với a>0, b>0,a≠b)
c) \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}=\frac{a+9}{a-9}\) (với a≥0, b≥0,a≠9)
Bài 1 :
\(X=\left(\frac{1+2\sqrt{x}}{4+2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{6-3\sqrt{x}}+\frac{2x}{12-3x}\right).\frac{24-12\sqrt{x}}{6+13\sqrt{x}}\)
a, Tìm ĐKXĐ
b, Rút gọn
c, Tìm x để X < \(\frac{4}{6-3\sqrt{x}}\)
Giúp mk với !!!