Ta có: \(x^3+x^2-x+a\) chia hết cho \(x+2\)
\(\Rightarrow x=-2\) là nghiệm của đa thức : \(x^3+x^2-x+a\)
Thay x = -2 vào đa thức ta được:
\(\left(-2\right)^3+\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+a=0\)
\(\Leftrightarrow-8+4+2+a=0\)
\(\Leftrightarrow-2+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Cách khác ::v
Do đa thức chia có bậc là bậc 3 . Đa thức chia có bậc là bậc 1 . Nên đa thức thương có dạng : x2 + bx + c
Do phép chia là phép chia hết , ta có :
\(x^3+x^2-x+a=\left(x+2\right)\left(x^2+bx+c\right)\)
⇔ \(x^3+x^2-x+a=x^3+bx^2+cx+2x^2+2bx+2c\)
\(\text{⇔ }x^3+x^2-x+a=x^3+\left(b+2\right)x^2+\left(c+2b\right)x+2c\)
Đồng nhất hệ số , ta có :
+) b + 2 = 1 ⇔ b = -1
+) c + 2b = -1 ⇔ c = - 1 + 2 = 1
+) 2c = a ⇔ a = 2
KL........