Question

Bài 3 :

a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1

b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)

Answer 1

a) ta có (2n²-n+2)/(2n+1)=n-1(dư 3)

vậy muốn 2n²-n+2 chia hết cho 2n+1 thì 2n+1ϵƯ(3)

mà Ư(3)={-3;-1;1;3}

nên

2n+1=-3 và 2n+1=-1 và 2n+1=1 và 2n+1=3

=> 2n=-4 và 2n=-2 và 2n=0 và 2n=2

=> n=-2 và n=-1 và n=0 và n=1

vậy nϵ{-2;-1;0;1}

b) ta có x³+x²-x+a/(x+1)²=x-1(dư -x²-2x+a)

mà \(x^2-2x+a-\left(-x^2-2x-1\right)=a+1\)

và muốn \(x^3+x^2-x+a\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)thì a+1=0

=> a=-1