Gọi hai số là a và b ( coi a < b ) \(\Rightarrow a+b=162\)
\(\:ƯCLN\left(a;b\right)=18\) \(\Rightarrow a=18m\); \(b=18n\) ( m < n và m, n nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow a+b=18m+18n=18\left(m+n\right)=162\)
\(\Rightarrow m+n=\dfrac{162}{18}=9=1+8=2+7=3+6=4+5\)
m < n và m, n nguyên tố cùng nhau nên \(m=1\) và \(n=8\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}m=1\Rightarrow a=18.1=18\\n=8\Rightarrow b=18.8=144\end{matrix}\right.\)
Gọi 2 số đó là a và b. (a, b \(\in\) N* ; a, b < 162)
Vì tổng của chúng là 84 \(\Rightarrow\) a + b = 84
Do ƯCLN(a, b) = 18
\(\Rightarrow\) a = 18k
b = 18m (Giả sử nếu a > b \(\Rightarrow\) k > m)
Ta có: a + b = 162
\(\Rightarrow\) 18k + 18m = 162
\(\Leftrightarrow\) 18(k + m) = 162
\(\Leftrightarrow\) k + m = 162 : 18 = 9
Vì k, m là 2 số nguyên tố cùng nhau và k > m nên:
| k | 8 | 7 | 5 |
| m | 1 | 2 | 4 |
\(\Rightarrow\)
| a | 144 | 126 | 90 |
| b | 18 | 36 | 72 |
T/c: a+b=162;ƯCLN(a,b)=18
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮18\Rightarrow a=18.m\\b⋮18\Rightarrow b=18.n\end{matrix}\right.\)
\(\left(m,n\in N\circledast;ƯCLN\left(m,n\right)=1\right)\)
a + b = 162
=>18.m+18.n= 162
=> 18.(m+n) = 162
=> m+n = 9
T/c bảng sau:
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| a | x | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | x |
| n | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| b | x | 144 | 126 | 108 | 90 | 72 | 54 | 36 | 18 | x |
| TM/L | L | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | L |
KL: Vậy (a,b) \(\in\)\(\left\{\left(18,144\right);\left(36,126\right);\left(54,108\right);\left(72,90\right);\left(90,72\right);\left(108,54\right);\left(126,36\right);\left(144,18\right)\right\}\)
