a) Ta có: \(\left(a,b\right)=18\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18a'\\b=18b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)
Ta lại có: \(a+b=162\)
\(\Rightarrow18a'+18b'=162\)
\(\Rightarrow a'+b'=9\)
Giả sử a \(\ge\) b thì a' \(\ge\) b'. Ta có các cặp a' và b' là: 8 và 1; 7 và 2; 5 và 4. Ta được các cặp a và b lần lượt là: 144 và 18; 126 và 36; 90 và 72.
a) Ta có: a=18m; b=18n( Với m và n là hai số nguyên tố cùng nhau)
Thay vào: a+b= 18m+18n=18(m+n)=162
m+n=162:18=9
\(\Rightarrow\)(m;n)=(1;8) (2;7) (4;5) (5;4) (7;2) (8;1)
Từ đó, ta có:
(a;b)= (18; 144) (36;126) ( 72; 90) (90;72) (126;36) (144;18)
b) Gọi a= 27m; b=27n( m và n là hai số nguyên tố cùng nhau).
Thay vào: a.m= 27.m.27.n=729.m.n=8748
m.n= 8748: 729=12
Vậy: (m;n)=(1;11) (3;8) ( 5;7) ( 7;5) ( 11;1)
Do đó: (a;b)= ( 27; 297) ( 81; 216) ( 135; 189) ( 189; 135) (297;27)