Gọi số tự nhiên đó là ab(ab>14). Theo đề bài ta có:
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị nên ta có phương trình: \(-a+b=4\left(1\right)\)
Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng \(\dfrac{17}{5}\) số cũ nên ta có phương trình: \(ba-ab=\dfrac{17}{5}\Leftrightarrow10b+a-10a-b=\dfrac{17}{5}\Leftrightarrow9b-9a=\dfrac{17}{5}\Leftrightarrow-45a+45b=17\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=4\\-45a+45b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-45a+45b=180\left(3\right)\\-45a+45b=17\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Trừ từng vế của (3) cho (2) ta được:
\(\Rightarrow0a+0b=180-17=163\) Vô lí \(\Rightarrow\) Ko có a,b
Vậy ko tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề bài