Hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : n,n+1
Tích của chúng : n(n+1) = n2 + n
Tổng của chúng : n + n + 1 =2n+1
Ta có :
(n2 + n) - (2n+1) = 55
⇔ n2 - n - 1 = 55
⇔ (n-8)(n+7) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}n=8\\n=-7< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hai số đó là 8 và 9
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1(Điều kiện: \(a\in N\))
Tổng của hai số tự nhiên cần tìm là:
a+a+1=2a+1
Tích của hai số tự nhiên cần tìm là:
\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Vì tích của hai số tự nhiên lớn hơn tổng của chúng là 55 nên ta có phương trình:
\(a^2+a-2a-1=55\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-1-55=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-56=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a+7a-56=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-8\right)+7\left(a-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-8\right)\left(a+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-8=0\\a+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\left(nhận\right)\\a=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hai số cần tìm là 8;9
- Gọi số tự nhiên bé là x .
=> Số tự nhiên còn lại : x + 1
- Tích hai số tự nhiên : x ( x + 1 )
- Tổng 2 số tự nhiên : x + x + 1 = 2x + 1 .
- Theo bài ra tích của chúng lớn hơn tổng 55 .
=> \(x\left(x+1\right)-55=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2x-55-1=x^2-x-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Mà x là số tự nhiên .
=> x = 8
Vậy hai số tự nhiên đó là 8 và 9 .