Question

Thực hiện phép tính sau bằng 2 cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và không dùng tính chất này

a). \(\dfrac{x^3-1}{x+2}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right)\)

b). \(\dfrac{x^3+2x^2-x-2}{2x+10}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)

Answer 1

a: \(=\dfrac{x^3-1}{x+2}\cdot\dfrac{x^2+x+1-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x+2}=1\)

b: \(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}{2x+10}\cdot\left(\dfrac{x+1-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}{2x+10}\cdot\left(\dfrac{\left(-x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}{2x+10}\cdot\dfrac{\left(-x+3\right)\left(x+2\right)+x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-2x+3x+6+x^2-1}{2x+10}=\dfrac{x+5}{2x+10}=\dfrac{1}{2}\)