Question

Thu gọn rồi tìm n_o: \(h\left(x\right)=x.\left(x-1\right)+1\)

Cho biết \(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+8\right)\)với mọi \(x\). C/m rằng \(f\left(x\right)\)có ít nhất 2 n_o

Answer 1

1.

h(x)=x(x-1)+1=x²-x+1

Cho h(x)=0=>x²-x+1=0<=>\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right)-\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\)

<=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)

Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

=>PTVN

2.

(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8)

*)Với x=1 ta có:

0.f(1)=5.f(9)

<=>5.f(9)=0

=>x=9 là 1 nghiệm của f(x)

*)với x=-4 ta có:

-5.f(-4)=0.f(4)

=>-5.f(-4)=0

=>x=-4 là 1 nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là x=-4 và x=9