Cho các số a, b, c nguyên dương, phân biệt sao cho :
\(\left\{{}\begin{matrix}c\left(a-b\right)^2+b\left(c-a\right)^2+a\left(b-c\right)^2⋮a+b\\a+b\in P\end{matrix}\right.\)(P là tập hợp các số nguyên tố)
Chứng minh rằng : a, b, c không là độ dài 3 cạnh tam giác.
1)x2+8x+21 đạt giá trị nhỏ nhất
2)Tập hợp các nghiệm của đa thức f(x)=x3+x2+x+1 có số phần tử là....
3)Giá trị của biểu thức:
(5x+3y)2-(3y-1)(3y+1)-(4-5x)2-10x(3y+4) là....
Chứng minh rằng với mọi a, b, c thuộc tập hợp số thực thì:
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
bài 1.giải phương trình a)2x+4=x-1 b)2x/x+1=x^2-x+8/(x+1)(x-4) c)-2x(x-3)-5(x-3)=0 d) (x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0 e)x(x-3)+2(x-3)=0 g)x-1/2+x-1/3+x-1/2016=0 Bài 2 một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 12 km/h nên thời gian lúc đi ít hơn thời gian về 22 phút. Tính quãng đường AB Bài 3 Một học sinh đạp xe từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h lúc về với vận tốc là 12km/h,nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút .Tính quãng đường từ nhà đến trường Bài 4Cho tam giác ABC có AB=18cm,OA=12cm,OB=19cm .TRên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD =3cm qua D kẻ đường thảng song song với AB ,Cắt ia AO ở C .Gọi F là giao điểm của AC và BO .a) Tính độ dài của OC và CD b)Chứng minh rằng FD.BC=FC.BD Bài 5 Cho tam giác ABC có AB=8cm,AC=15cm trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD =2cm,TRên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=12 a)Tính các tỉ số :AE/AD,AD/AC b) Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng tam giácABC c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại điểm I .Chứng minh rằng IB.AE=IC.AD(MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ MÌNH XIN CẢM ƠN)
1. Tìm giá trị lớn nhất của :
a) B = x2 - 5y2 +2020 biết x- 2y =1
b) C = xy + yz + zx biết x+ y + z = 3
2. Cho tam giác ABC có góc A là 90 độ, D thuộc BC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua AB, F là điểm đối xứng của D qua AC.
a) Chứng minh BE // CF
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh AB thì đoạn EF có độ dài nhỏ nhất.
câu 1 tìm các số nguyên sao cho
a)34+4 chia hết cho n-3
b)n^2 +2n+11 chia hết cho n+2
câu 2 tìm số nguyên lớn nhất
sao cho 10^2 +2n +1/n+23 là 1 số nguyên
câu 3 chứng minh tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các hệ số nguyên sao cho \(\overline{abc}\) là số nguyên tố có 3 chữ số. Chứng minh rằng : f(x) không có nghiệm hữu tỉ.
1. Chứng minh rằng:
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\cdot\left(x+y+z\right)\)
2. Cho a,b,c,d,e là các số thực, chứng minh rằng:
a) \(a^2+b^2+1\ge a\cdot b+a+b\)
b) \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\cdot\left(b+c+d+e\right)\)
3. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\)
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
b) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
5. Cho \(x+y+z=3\)
a) Tìm GTNN của \(A=x^2+y^2+z^2\)
b) Tìm GTLN của \(B=xy+yz+xz\)
Cho các số a, b, c, d > 0 và các bất đẳng thức sau :
(1) 5ad(1 - b2) > 1 (2) 32bc(1 - c2) > 5
(3) 4ac(1 - d2) > 7 (4) 14bd(1 - a2) > 1
Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức trên luôn có ít nhất một bất đẳng thức sai.
