Đặt phân thức trên là A.
Để phân thức A không xác định \(\Leftrightarrow4x^2-4x-15=0\)
\(\Leftrightarrow4\cdot\left(x-\dfrac{5}{2}\right)\cdot\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=0\\x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\) thì phân thức A không xác định.
Phân thức \(\dfrac{1}{4x^2-4x-15}\) không xác định khi \(4x^2-4x-15=0\)
Ta có: \(4x^2-4x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\dfrac{15}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=2\\x-\dfrac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{-3}{2}\)
