Question

tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K

a) Biết AC=8cm, AB=6cm. Tính BC?

b) tam giác ABK là tam giác gì?

c) CMR: DK vuông góc với BC.

d) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.

Answer 1

a) Tính BC:

Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)

Áp dụng định lí PITAGO đối với ΔABC:

Ta có: BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8²

=> BC² = 100

=> BC =\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b) ΔABK là tam giác...:

Ta có:

BK (BD) là đường phân giác của góc B (1)

AE vuông góc với BK (BD)

=> BK là đường vuông góc (2)

Từ (1) và (2):

=> ABK là tam giác cân (vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)

c) DK ⊥ BC:

Vì ΔKED vuông tại E (do AE ⊥ BD)

Ta có: \(E=90^o\Rightarrow\widehat{EKD}+\widehat{KDE}=90^o\)

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{EKD}+\widehat{KDE}=90^o\)

hay DK ⊥ BC.