Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E là chân các đường cao hạ từ H xuống AB, AC. CMR:
a, AD.AB = AE.AC
b, AM vuông góc với DE
c, \(\dfrac{CE}{BD} = (\dfrac{CA}{AB})^2\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\) và đường cao AH = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC )đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi K là trung điểm của AC a,Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC b, Chứng minh tam giác KOH = tam giác KAO . Suy ra số đo KHI
\(K=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn K
b.Tìm x để K<1
Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E
a,Biết AB =8 , AC= 10. Tính AH, HB ,HC
b, CM \(^{\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{BH^2}}\)
c , CM \(AH^3\) = BD . CE. BC
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) C/m tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
b) C/m AH = \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
c) \(S_{AMN}\)= \(sin^2B.sin^2C\). \(S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= \(\sqrt{6}\) cm, AC= \(\sqrt{3}\) cm
a. Tính BC, HB, HC, AH
b. Gọi D là điểm trên cạnh huyền BC sao cho BD= \(\dfrac{1}{3}\) BC. Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng AD.
cho tam giác ABC. AB=c, BC=a, AC=b.CMR \(\sin\dfrac{A}{2}<\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}\)
cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định và điểm A thuộc (O). trên tia đối của AB lấy AD=AC, trên tia đối AC lấy AE=AB.
a) đường thẳng qua đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Chứng tỏ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK H∈BC, K∈AC
CM \(\dfrac{1}{BK^2}\) = \(\dfrac{1}{BC^2}\)+\(\dfrac{1}{4AH^2}\)
