Question

Tam giác ABC có BC = 24cm, \(\widehat{B}=60^o,\widehat{C}=40^o\). Dùng bảng lượng giác tính diện tích tam giác

Answer 1

Kẻ đường cao AH (H∈ BC)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ΔAHC vuông tại H:

Ta có: cotgC= cotg 40 = \(\dfrac{HC}{AH}\) (1)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ΔAHB vuông tại H:

Ta có: cotgB= cotg 60 = \(\dfrac{BH}{AH}\) (2)

Từ 1 và 2 ⇒ cotg 40 + cotg60∼1,769 =\(\dfrac{HC}{AH}\) + \(\dfrac{HB}{AH}\) = \(\dfrac{HC+HB}{AH}\) mà HC+HB=BC

⇒ \(\dfrac{BC}{AH}\)=\(\dfrac{24}{AH}\)∼1,769 ⇒ AH ∼ 13,567 (cm)

⇒ SΔ ABC = (BC.AH) : 2 = ( 24 . 13,567 ) : 2 =162,804 (\(cm^2\))

Vậy diện tích tam giác ABC = 162,804 cm\(^2\)