Cần điều điện a>c hay 2a>2c tức là \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\), nói cách khác là để điểm M nằm ngoài đoạn \({F_1}{F_2}\), từ đó mới tạo thành elip.
Không tồn tại M để \(M{F_1} + M{F_2} < {F_1}{F_2}\) (hay a <c)
Nếu \(M{F_1} + M{F_2} = {F_1}{F_2}\) thì M thuộc đoạn \({F_1}{F_2}\), cũng không tạo thành elip.
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\) , tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) (H7.21).
a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).
b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\).
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{76}} = 1\) (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Cho Elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bị tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bị đặt tại tiêu điểm còn lại của bạn, thì sau khi va vào thành bàn, bị sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bị hay không? Vì sao?
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm \(A\left( {5;0} \right)\) và có một tiêu điểm là \({F_2}\left( {3;0} \right)\).
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tinh chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.