Câu hỏi của Phạm Linh Anh

Question

$\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-3$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow3-x^3+\sqrt[3]{3-x^3}=x^3+x$

Đặt $\sqrt[3]{3-x^3}=t$ ta được:

$t^3+t=x^3+x$

$\Leftrightarrow t^3-x^3+t-x=0$

$\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t^2+x^2+xt\right)+t-x=0$

$\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t^2+x^2+xt+1\right)=0$

$\Leftrightarrow t=x\Leftrightarrow\sqrt[3]{3-x^3}=x$

$\Leftrightarrow2x^3=3\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$Câu trả lời: $\Leftrightarrow3-x^3+\sqrt[3]{3-x^3}=x^3+x$

Đặt $\sqrt[3]{3-x^3}=t$ ta được:

$t^3+t=x^3+x$

$\Leftrightarrow t^3-x^3+t-x=0$

$\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t^2+x^2+xt\right)+t-x=0$

$\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t^2+x^2+xt+1\right)=0$

$\Leftrightarrow t=x\Leftrightarrow\sqrt[3]{3-x^3}=x$

$\Leftrightarrow2x^3=3\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

Ủa tưởng cái đó đơn giản :D

$t^2+x^2+xt+1=\left(t^2+xt+\frac{x^2}{4}\right)+\frac{3x^2}{4}+1=\left(t+\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}+1>0$

Nên $t^2+x^2+xt+1=0$ luôn luôn vô nghiệmCâu trả lời: Ủa tưởng cái đó đơn giản :D

$t^2+x^2+xt+1=\left(t^2+xt+\frac{x^2}{4}\right)+\frac{3x^2}{4}+1=\left(t+\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}+1>0$

Nên $t^2+x^2+xt+1=0$ luôn luôn vô nghiệm

Violympic toán 9