ĐKXĐ: ...
\(VT=\sqrt{14-x}+\sqrt{x-12}\le\sqrt{2\left(14-x+x-12\right)}=2\)
\(VP=\left(x-13\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}14-x=x-12\\x-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=13\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=13\)
bài 1 thực hiện các phép tính sau:
a) \(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)
b)\(2\sqrt{2}-\sqrt{3^2}\)
c) \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(4-\sqrt{x}\right)\)
bài 2 rút gọn biểu thức sau:
a)\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)
b)\(\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)
c)\(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\)
d)\(\frac{x-2\sqrt{x}}{x+4-4\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức \(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2-5x+10}=2\). Tính \(A=\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\)
bài 1: rút gọn các biểu thúc sau
a, \(\frac{\sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}\)
b, \(\frac{\sqrt{\left(x-3\right)^2}}{3-x}\)
c, \(\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\)
d, 4-x-\(\sqrt{4-4x+x^2}\)
bài 2 rút gọn
a, \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{21}+\sqrt{35}}\)
b, \(\frac{\sqrt{405+3\sqrt{27}}}{3\sqrt{3}+\sqrt{45}}\)
c, \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{6}-\sqrt{9}-\sqrt{12}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
d, \(\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}\)
a)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=5-\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\)
b)\(x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}\)
c)\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\)
d)\(\sqrt{x}+\sqrt{x-\sqrt{1-x}}=1\)
e)\(\sqrt{x^2+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
1)Thu gọn
a; \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
b; \(\sqrt{12}-\sqrt{27}\)
2) \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a, Tìm tập xác định và rút gọn A
b, x= bao nhiêu để A\(>\dfrac{1}{2}\)
3) Rút gọn C
\(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x^2+5x}+\dfrac{x^2}{5x+25}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)
4) Rút gọn B
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}\)
5) Tam giác ABC gọi D, E trung điểm AB, AC. Trên tia đối tia DC lấy M trên tia đối tia EB lấy N sao cho DM= DC; EN= Be.
b, Chứng minh BC song song và bằng MA
b, Chứng minh AN song song và bằng BC
c, Chứng minh A trung điểm MN
6) \(\widehat{xOy}\) , Oz phân giác. Từ A\(\in\)Oz kẻ các đường song song, với Ox cắt Oy ở B, Oy cắt Ox ở C
a, Chừng minh OB = OC, AB=AC
b, Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy. Chứng minh, AH=AK
giải phương trình:
a, \(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\)
b, \(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)
c, \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+\sqrt{x+6}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}-1\)
Nhìn bài toán xong còn bạn nào có thể làm cho mình ko
1. x=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}-\sqrt{3}\)
2.Chứng minh: a + b + c = 2019 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2019\) thì 1 trong 3 số phải có 1 số bằng 2019
3. Giải
a, \(\left|x-2\right|\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)=4\)
b, \(\frac{15x}{x^2-3x+4}=\frac{12}{x+4}+\frac{4}{x-1}+1\)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x^2-4x-8}+\sqrt{x^2+2\left(1-\sqrt{3}\right)x+8}+\sqrt{x^2+2\left(1+\sqrt{3}\right)x+8}=6\sqrt{2}\).