tính giá trị của các biểu thức sau(casio)
a/\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2016}}v\text{ới}x=2017\)
Với 0 <= x,y <= \(\dfrac{1}{2}\) Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+1}< =\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Giúp mk làm bài nay vs mấy bạn lớp 8 nhé
bài 1
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
a) tìm điều kiện xác định .rút gọn A
b) với giá trị nào của x thì A > \(\dfrac{1}{3}\)
c) tìm x để A nhỏ nhất
bài 2
chứng minh các đẳng thức sau:
a) 2\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)
b)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)
1)Thu gọn
a; \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
b; \(\sqrt{12}-\sqrt{27}\)
2) \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a, Tìm tập xác định và rút gọn A
b, x= bao nhiêu để A\(>\dfrac{1}{2}\)
3) Rút gọn C
\(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x^2+5x}+\dfrac{x^2}{5x+25}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)
4) Rút gọn B
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}\)
5) Tam giác ABC gọi D, E trung điểm AB, AC. Trên tia đối tia DC lấy M trên tia đối tia EB lấy N sao cho DM= DC; EN= Be.
b, Chứng minh BC song song và bằng MA
b, Chứng minh AN song song và bằng BC
c, Chứng minh A trung điểm MN
6) \(\widehat{xOy}\) , Oz phân giác. Từ A\(\in\)Oz kẻ các đường song song, với Ox cắt Oy ở B, Oy cắt Ox ở C
a, Chừng minh OB = OC, AB=AC
b, Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy. Chứng minh, AH=AK
A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn
b)Tìm GTNN A
Tính :
a ) \(S=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
b ) \(S=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{102}}\)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
a, Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(1+x\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\) với \(-1\le x\le1\)
b, Tính giá trị biểu thức Q = \(\dfrac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}\)biết \(\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}\)và \(\dfrac{25}{\left(x+z\right)^2}=\dfrac{16}{\left(z-y\right)\left(2x+y-z\right)}\)
Giúp em với ạ
tìm x,y,z biết \(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}\)\(=\dfrac{3}{4}\)
