Question

So sánh: \(\sqrt{1969}\)+\(\sqrt{1971}\) và 2\(\sqrt{1970}\)

Answer 1

\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)

Answer 2

So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)và \(2\sqrt{1970}\)

Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:

\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)

\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)

Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)