Không biết đây là câu hỏi mẹo hay gì nhỉ? Vì vốn dĩ nó sấp sỉ bằng hoặc có thể là <
Hãy giải bằng nhiều cách nhất có thể nhé, mỗi cách giải đúng và nhanh nhất mình sẽ cho 1GP nhé. Chấp nhận cách giải mọi cấp bậc học.
C1:
Ta có:
`0,999... \approx 1`
Mà `1 = 1`
`=> 0,999... = 1`
___
C2:
Ta có:
`1/3 = 0,333....`
`=> 3 * 1/3 = 3 * 0,333....`
`=> 3/3 = 0,999...`
`=> 1 = 0,999...`
Chúng ta luôn nghĩ rằng : \(0,999...< 1\) (het cuu :)
Hoặc : \(0,999...\approx1\Leftrightarrow0,999=1\) (het cuu :))
Dựa zào đâyy : Có đáp án đúng đấy anh ạ, đây là câu hỏi Toán học anh ạ :> (Cre : A Q đẹp zai )
Ta có thể khẳng định rằng câu hỏi này hoàn toàn có câu trả lời
Câu trả lời :
C1 :
\(0,999...=\sum\limits^{\infty}_{n=1}\dfrac{9}{10^n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{10}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{10}.\dfrac{1}{\dfrac{9}{10}}\)
= 1
E vẫn còn nhớ hồi lớp 4 cô dạy cách rút gọn như z :
hơi xấu xíu ạ ;-;;
Kết luận : \(0,999...=1\) ( cuu duoc :)))))
uầy, câu này hôm trước em mới hỏi mấy thằng bạn xong :D.
Thứ nhất theo em nghĩ thì nếu khi so sánh 2 số thì sẽ có 3 khả năng là lớn hơn, bé hơn hoặc bằng. Nếu nó lớn hơn hay bé hơn thì phải có 1 số nằm giữa 2 số đó. Ta thấy 0,99... và 1 không có số ở giữa chúng, nên chúng bằng nhau.
Thứ hai, như chúng ta đã học khi học về chuyển đổi phân số về số thập phân:
`1/3 = 0,333....`
`2/3 = 0,666....`
`=> 3/3 = 0,9999... = 1`.
Vậy `0,999... = 1`.
Em nhớ cũng có kha khá cách nma em nhớ được 2 cách đó. Pai anh, knao nghĩ được em post tiếp cách 3
Đặt: \(a=0,999...\)
\(\Rightarrow10\cdot a=10\cdot0,999...\)
\(\Rightarrow10\cdot a=9,999...\)
\(\Rightarrow10a-a=9,999...-9,999...\)
(\(0,999...-0,999...=0\))
\(\Rightarrow9\cdot a=9\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{9}{9}=1\)
Vậy: \(a=0,999...=1\)
0,999... ( vô hạn số 9 ) = 1 . Vì:
- Giữa 2 số liên tiếp sẽ không có một số nào nằm ở giữa ( VD: 1 và 1,1 nhưng có 1,02 ; 1,03 , .. nằm ở giữa hai số trên )
- 0,999... cũng xấp xỉ bằng 1
Em vẫn còn thắc mắc điều này:
\(\dfrac{1}{9}=0,111...\)
\(\dfrac{2}{9}=0,222...\)
\(\dfrac{3}{9}=0,333...\)
\(\dfrac{4}{9}=0,444...\)
...
\(\dfrac{7}{9}=0,777...\)
\(\dfrac{8}{9}=0,888...\)
\(\dfrac{10}{9}=0,101...\)
Nhưng \(\dfrac{9}{9}\) không bằng \(0,999...\) mà lại bằng \(1\) ? nên có thể kết luận
\(0,999...=1\)
Đặt x=0.999...
<=>10x=9.999...
<=>10x-x=9.999..-0.999...
<=>9x=9
<=>x=1
<=>0.999...=1
Thật ra mình nghĩ 1 lập luận hợp lý là sử dụng lim, đây cũng có thể là 1 bài toán căn bản khi người ta xây dựng lên Giới hạn - Giải tích, một phần rất quan trọng trong Toán học.
Trước tiên một số phép toán trên trường các số vô tỉ chưa được khẳng định tồn tại (ý là theo cách biểu diễn mơ hồ như kia, chứ không phải là không tồn tại phép cộng trừ nhân chia), và đương nhiên ta phải tìm cách xác định thực chất số 0,(9) là gì ?
Theo ý kiến của mình, nó xác định bởi 1 chuỗi tổng vô hạn:
\(S=\sum_{i=1}^{ +\infty}\dfrac{9}{10^i}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sum_{i=1}^n\dfrac{9}{10^i}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{9\left(1-\dfrac{1}{10^n}\right)}{10-1}=1\)
0,(9) và 1 là bằng nhau. 0,(9) có thể được viết là 0.99999..., một số thập phân tuần hoàn không có kết thúc. Đây là một số vô hạn nhưng có giới hạn, và giới hạn này là 1. Do đó, 0,(9) bằng 1.
Đặt 0,999.... là A
Có: 10A=9,999....
⇔10A-A=9
⇔9A=9
⇔A=1
⇒0,999....=1
1>0,999... vì trong so sánh, ta xét các chữ số từ trái sang phải. Ở hàng đơn vị 1>0 vậy 1>0,999...