Ax + By = Cz . Với điều kiện A, B, C, x, y, z đều là các số nguyên dương, trong đó x, y, z lớn hơn 2. Còn A, B, C có cùng bội số chung nhỏ nhất.
Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình x2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên
Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/9+x^2+3/9+x^2:
A.1/3 arctan x/3+1/2.1n|3+x/3-x|
B.1/3 arctan x/3-1n|3+x/3-x|
C.1/3 arctan x/3-1/2.1n|3+x/3-x|
D. arctan x/3-1/6 1n|3+x/3-x|.
1 nếu \(\int_0^2\) f(x)dx=-10 thì \(\int_0^2f\left(2x\right)dx\) bằng
2 cho số phức z thỏa z+\(\)\(z+3\overline{z}=8+14i\). Phần ảo của số phức đã cho bằng
3 diện tích hình phẳng giói hạn bỏi các đường y =lnx, y=0, x=\(\frac{1}{e}\) và x=e
4 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}f\left(x\right)=4\) , giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}\left[f\left(x\right)+2sinx\right]dx\)
5 cho hai số thực x và y thỏa mãn (4x+y)+(y-x)i=(x+2y-6)+(3x-1)i với i là đơn vị ảo . Gía trị của 6x-y bằng
6 họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{x+2}{x+1}\) trên khoảng (-1,\(+\infty\)) là
7 trong ko gian Oxyz, cho hai điểm M (-3;1;2) và N (1;3;-3) , mat95 phẳng vuông góc với MN tại điểm M có pt là
8 cho hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt{6}\) và thiết diện đi qua trục của khối nón đó là tam giác đều, thể tích khối nón bằng
9 cho số phức z thỏa mãn 2(\(\overline{z}\) +i)+(2+i)z=6+5i. Mô đun của số phức z bằng
10 trong ko gian Oxyz, cho \(\overline{a}\left(2;3;-1\right),\overline{b}\left(-1;0;2\right)\) . Tính \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
11 họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =x^4 -3e^x là
12 cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
13 cho hàm số f(x) liên tục trên R , biết e^X là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)e^{-x}\) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x.\(f^,\left(x\right)là\)
14 biết\(\int\frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}\) =\(a\left(e^x+1\right)^b+C\) với a,b,c \(\in Z\) . Tính S=2a-3b
15 họ tất cả các nguyên hàm của ham số y =6xlnx trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) là
16 cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2a, thiết diện thu dc là một hình vuông. Thể tích khối trụ dc giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
17 trong ko gian oxyz, cho điểm M (1;-3;2) và mặt phang73 (P) :x-3y-2z+5=0 , biết mặt phẳng (Q) :ax-2y+bz-7=0 đi qua M và vuông góc (P) , giá trị của 3a+2b bằng
18 cho hình nón có bán kính bằng \(a\sqrt{3}\) và chiêu cao a. Một mp thay đổi qa đỉnh nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân. Tính diện tích lớn nhất tam giác cân đó
1 cho hình chóp S.ABCD đều có SA=AB=a. Góc giữa SA và CD là
2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}\) trên tập hợp D= \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\) . Tính M+m
A .P=2
B P=0
C P=-\(\sqrt{5}\)
D P = \(\sqrt{3}\)
3 Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{1+a^2}\right)^{2x+1}\) >1 ( với a là tham số , a#0) là
4 Trong ko gian cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=a, AC=\(a\sqrt{3}\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
5 Viết công thức tính V của vật thể nằm giữa hai mp x=0, x=ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (\(0\le x\le ln4\)), ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là \(\sqrt{xe^x}\)
6 cho cấp số cộng có u1=0 và công sai d =3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu
7 cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và cạnh đáy 20cm,21cm,29cm. Tính thể tích khối chóp
8 cho hai điểm A(-2;1;2),B(0;-1;1).Phương trình mặt cầu đường kính AB
9 Cho hình lập phương ABCD.\(A^,B^,C^,D^,\) , gÓC giữa hai đường thẳng \(B^,A\) và CD bằng
10 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= \(\sqrt{2-x^2}-x\) bằng
A \(2+\sqrt{2}\)
B 2
C 1
D \(2-\sqrt{2}\)
11 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= \(x^2/x^2-4/\) với đường thẳng y=3 là
12 Tập nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)>log_3\left(2-x\right)\) là S =(a;b) \(\cup\) (c;d) với a,b,c,d là các số thực. Khi đó a+b+c+d bằng
A 4
B 1
C 3
D 2
13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB
14 trong ko gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :\(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) . MẶT phẳng (P) đi qua điểm M (2;0;-1) và vuông góc vói d có pt là
A x-y+2z=0
B x-2y-2=0
C x+y+2z=0
D x-y-2z=0
1 tìm một nguyên hàm f(x) của hàm số f(x)=1+3sin3x biết f(\(\frac{\pi}{6}\))=0
2Biết f\(x^3\) ln2xdx =x^4(Aln2+B)+C. Gía trị của 5A+4B là
3Tính I=\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\) tan^2xdx
4 Tính L=\(\int_0^{\pi}\) xsinxdx
5 Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int_1^ex^3lnxdx=\frac{3e^a+1}{b}\)
A.a.b=64 B. a.b=46 C . a-b=12 D. a-b=4
6 tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-4=x^2-2x và hai đường thẳng x=-3,x=-2
7Tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi các duong92/x^2-4x+3/ và y =x+3
8the tích vậ tròn xoay khi quay miền(D) giới hạn bởi (d) :y=x,(P):x^2-x khi quay qanh trục Ox là
9 một vật chuyển động dần đều với vận tốc v(t)=160-10t(m/s). Tính quảng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ điểm t=0(s) đến thời điểm vật dừng lại
10 cho số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{1-2i}+\overline{z}=2.tìm\) phần thực a của số phức w=z^2-z là
11 trong mặt phẳng oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn /z-i/=/(1+i).z/ là đường tròn có phuong trình
1 f(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/2x-1 biết f(1)=2 . tính f(2)
2 cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x) biết \(\int_0^9\) f(x)dx=9 và f(0)=3. tính f(9)
3 biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =1/2x+1 và f(0)=1. tính giá trị f(2)
4 diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xe^x , trúc hoành và hai đường thẳng x=-2, x=3 có công thức là
5 diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x^2 +4 , trục hoành và các đường thẳng x=0,x=3 là
6 diện tích giới hạn bởi đường thẳng x=0,x=\(\pi\) đồ thị hàm số cosx và trục ox la
7 công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x) trục ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) là
8diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x^2+3 và y=4x là
9 ính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=-x^2+2x;y=-3x
10 diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường hảng x=0,x=\(\pi\) , đồ thị hàm số y=cosx và trục ox là
11 gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^3,y=2 và y=0 là
12 tính thể tích V của vật ròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (h) giới hạn bởi các đường y=x^2;y=\(\sqrt{x}\) quanh trục ox
13 cho phần vậy thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0, x-\(\frac{\pi}{3}\)cắt phần vật thể B bởi mặ phẳng vuông góc trục ox tại điểm có hoành độ x(0\(\le x\le\frac{\pi}{3}\) ta được thiết diện là mộ tam giác vuông có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x và cosx. thể tích vật thể B là
14 thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 , x= \(\pi\) biết rằng thiết diện của vật có thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục ox tại điểm có hoành độ x \(0\le x\le1\) được thiết diện là hình vuông có cạnh (x+1)
15 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=−1x=−1 và x=1x=1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx có hoành độ x(−1≤x≤1)x(−1≤x≤1) là một tam giác vuông cân với cạnh 2\(\sqrt{1-x^2}\) thể tích vật thể là
16 cho hai số phức z=a+bi ,\(z^,\)=c+di. hai số phức z=\(z^,\) khi
a {a=c, bi=di} B {a=d,b=c} C {a=c,b=d} D(a=b,c=d}
17cho số phức z=3-2i tim phẩn ảo của số phức liên hợp z
18 cho số phức z= 3+2i . tìm phần thực của số phức z^2
19 cho hai số phức z=1+3i ,w=2-i tim phẩn ảo của số phức u=\(\overline{z}\) .w
20 trong mặt phẳng oxy, cho điểm A(4,0),B(1;4) và C(1;-1) . GỌI G là trọng tâm tam giác ABC . Biết rằng G là biểm biểu diễn số phức z là
A z=3+3/2i B=3-3/2i C z=2-i D z=2+i
21 cho số phức thỏa (1-i)+4\(4\overline{z}\) =7-7i .Mô đun của số phức z là
1 đồ thị hàm số y=\(-x^4+4x^2\). tìm số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y=1
2 giả sử \(\int_1^5\frac{dx}{2x-1}=lnK\) . Gía trị của K bằng
A 9 B 8 C 3 D 81
3 đồ thị (c) của hàm số y\(\frac{x^2-2x}{x^2+x-2}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng
4 nguyên hàm của hàm số f(x)=\(3^{-x}\) là
5 cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, gọc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là \(60^0\) . thể tích khối chóp đã cho là
6 tính đạo hàm của hàm số y=\(log_2\left(x+e^x\right)\)
7 trong hệ trục tọa độ oxyz, pt mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) là
8 trong hệ trục tọa độ oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0) và B(4;1;1. Độ dài dg cao OH của tam giác OAB là
9 biết \(\int_2^3\frac{5x+12}{x^2+5x+6}\) dx= a ln2 +b ln5 +c ln6. Tính S=3a+2b+c là
10 biết \(log_6a=2\) (0<a #1). Tính I =\(log_a6\)
11 trong ko gian oxyz điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\alpha\) :x+2y-z-3=0
A (2;1;1) B Q(2;2;-1) C N(1;3;2) D M(1;2;1)
12 Đường chéo của hình lập phương bằng \(2\sqrt{3}\)a . diện tích toàn phẩn của hình lập phương đã cho là
13 cho hình lập phương có cạnh bằng \(2\sqrt{2}\) a . tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương
14 tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x^3-3x và y=x
15 một vật chuyển động quy luật A=\(6t^2-3t^3\) . tìm thỏi điểm t(giây) tại vậy đạt vận tốc (m/s) là lớn nhất
A t=4 B t=3 C t=2 D t=0
Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?
=> Các phương án được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.
Rất nhiều người và cả phần lớn thí sinh dự kỳ thi SAT năm đó đều chọn phương án số 3 là phương án trả lời đúng.
Nếu lấy hệ quy chiếu là vòng tròn A, nó chỉ tự quay quanh 3 vòng. Nhưng nếu hệ quy chiếu không nằm trên vòng A, nó đã quay được 4 vòng, vòng thứ tư là do vòng tròn B tặng thêm.
