Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)
Tính \(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)+\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)+\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
1.Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)với x>0;x\(\ne\)9
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014\\\dfrac{1}{3x+2y}+\dfrac{1}{3y+2z}+\dfrac{1}{3z+2x}=\dfrac{1}{x+2y+3z}+\dfrac{1}{y+2x+3x}+\dfrac{1}{z+2x+3y}\end{matrix}\right.\)
1.giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{x+20}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{6}{\sqrt{x}-2}\) với x\(\ge\)0;x\(\ne\)4
Giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}=\dfrac{2}{3}\\\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=6\end{matrix}\right.\)
Bài 1 : NĂNG KHIẾU 2016-2017
A) Tính S=a+b biết a;b>0, a \(\ne\)b và \(\left(\dfrac{a\left(a-4b\right)+b\left(b+2a\right)}{a+b}\right):\left[\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)\right]=2016\)
B) Giải: \(x\sqrt{x+5}=2x^2-5x\left(1\right)và\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{y}+x-3\right)\left(y+\sqrt{x}\right)=0\\x^2+y=5\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6 Tìm x, y để A đạt GTNN
Câu 1 :Tính : B = ( 3 - \(\sqrt{5}\)) ( \(\sqrt{5}\) + 3 )
Câu 2 : Rút gọn : \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{3-2\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}+3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
Câu 3: \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức a
b, Tính giá trị của A khi x + \(\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)
