Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $P$. Ta có:
$P=(1+\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a})(1-\sin ^2a)-(1+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a})(1-\cos ^2a)$
$=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}.\cos ^2a-\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\sin ^2a}.\sin ^2a$
$=(\sin ^2a+\cos ^2a)-(\sin ^2a+\cos ^2a)$
$=0$
1. Đơn giản biểu thức
a. \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)\)
b. \(\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
c. \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha\)
Đơn giản các biểu thức sau:
\(a,\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
\(b,\sin\alpha\cos\alpha\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)\)
rút gọn biểu thức
C = (\(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(cos\alpha+sin\alpha\right)^2\)
Chứng Minh :
\(cos\left(2\alpha\right)=Cos^2\alpha-Sin^2\alpha\)
bài 1
a) Biết tan \(\alpha=\sqrt{3}\) hãy tính sin \(\alpha\) , cos \(\alpha\) , cot \(\alpha\)
b) hãy tính tan\(\alpha\) biết sin\(\alpha=\dfrac{15}{17}\)
bài 2 : cho \(\alpha\) là góc nhọn bất kì. CMR biểu thức sau khong phụ thuộc vào \(\alpha\)
A = (sin \(\alpha+cos\alpha\))\(^2\) + \(\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\)
Rút gọn
\(A=\cos^2\alpha+cos^2\alpha+cot^2\alpha\)
\(B=\sin^2\alpha+sin^2\alpha\cdot tan^2\alpha\)
\(C=\frac{2cos^2\alpha-1}{\sin\alpha+cos^2\alpha}\)
Cho \(\dfrac{\sin^4\alpha}{a}+\dfrac{\cos^4\alpha}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).CM:\(\dfrac{\sin^8\alpha}{a^3}+\dfrac{cos^8\beta}{b^3}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}\)
Chứng minh các công thức sau :
\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)
\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)
Số đo của góc nhọn α biết \(7\sin\alpha+13\cos\left(90-\alpha\right)=16,3\). Kết quả α = ...
