Violympic toán 9

LG

Chứng minh các công thức sau :

\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)

HN
16 tháng 7 2018 lúc 13:52

Ta có:

\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)

Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.

Bình luận (0)
MP
16 tháng 7 2018 lúc 22:14

nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .

Bình luận (0)
QD
2 tháng 10 2018 lúc 20:45

A B C c a b

Bình luận (0)
QD
2 tháng 10 2018 lúc 20:50

Theo hình ta có

tanα=\(\dfrac{b}{c}\)

\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)=\(\dfrac{b}{c}:\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}.\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}\)

Suy ra tanα=\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)đpcm

Bình luận (0)
QD
2 tháng 10 2018 lúc 20:58

Theo hình mình đã vẽ nhé

sin2α+cos2α=1

Ta có

sin2α+cos2α=\(\left(\dfrac{b}{c}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)

Mà a2=b2+c2(định lý pytago trong \(\Delta ABC\))

Suy ra đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DH
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết